Por defecto MySQL queda configurado para dar servcio por la IP de loopback 127.0.0.1 de forma que no sirve por la interface de red.
Para que sea accesible desde otras IP -omito decir que como root– editamos el archivo de configuración /etc/mysql/my.cnf (Ubuntu Server 14.04 LTS) mysql.conf.d/mysqld.cnf (Ubuntu Server 16.04 LTS) y le indicamos que escuche por una todas las IP:
bind-address = 0.0.0.0
Reiniciamos el servicio
# service mysql restart
El puerto predeterminado es 3306/TCP
Además, para definir usuarios que accedan a las bases de datos desde cualquier IP
GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO usuario@'%' IDENTIFIED BY 'password'; FLUSH PRIVILEGES;
Dónde % indica cualquier IP de cliente origen. Se puede deñalar una IP concreta 192.168.0.100 o todas las del rango 192.168.0.%